kelipatan dan faktor

Kelipatan dan Faktor 
A.    Kelipatan Sebuah faktor

            Kelipatan dari bilangan – bilangan yang merupakan hasil kali antara bilangan a dengan bilangan – bilangan asli.

Contoh : 
a.       Bilangan kelipatan 2 adalah :

            2, 4, 6, 8, 10, …..

            Hasil dari :

            2 x 1 , 2 x 4 , 3 x 4 , …… 
b.      Bilangan kelipatan 5 adalah :

5, 10, 15, 20, …..

Hasil dari :

2 x 5 , 3 x 5 , 4 x 5 , …. 

B.     Kelipatan Persekutuan dari dua bilangan

                Kelipatan persekutuan dari dua bilangan asli adalah bilangan – bilangan yang hasilnya

sama antara kedua lipatan bilangan asli tersebut.

Contoh :

Bilangan kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ….

Bilangan kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 24, 28, 32, …..

Bilangan yang tercetak tebal adalah keliapatan persekutuan antara 3 dan 4 yaitu 12, 24

CARA CEPAT

            Untuk mengetahui bilangan – bilangan yang merupakan kelipatan persekutuan dari dua bilangan a dan b, yang paling mudah adalah dengan cara membuat kelipatan bilangan dari perkalian antara bilangan a dan b tersebut.

            Atau dengan kata lain ada dua langkah mudah untuk menetahui hasilnya yaitu :

1.      Tentukan hasil dari perkalian dari kedua bilangan tersebut.

2.      Buatlah kelipatan dari bilangan hasil langkah pertama.

CONTOH :

Tentukan bilangan yang merupakan kelipatan persekutuan dari 2 dan 3 yang lebih kecil dari 20 !

PENYELESAIAN :

2 X 3 = 6

Kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, ….

Jadi kelipatan persekutuan 2 dan 3 yang kurang dari 20 = 6, 12, dan 18

C.     Faktor dan Faktor Persekutuan 
a.       Faktor (pembagi)

Jika a, b, c merupakan bilangan asli dan a = b X c maka b dan c merupakan faktor dari a.

Contoh :

1.      Tentukan faktor dari 12 adalah …. ?

PEMBAHASAN :

12 = 1 x 12

12 = 2 x 6

12 = 3 x 4

Jadi faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, dan 6

2.      Tentukan faktor dari 36 adalah … ?

PEMBAHASAN :

36 = 1 X 36

36 = 2 X 18

36 = 3 X 12

36 = 4 X 9

36 = 6 X 6

Jadi faktor dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, dan 6

      b. Faktor persekutuan dari dua bilangan

            Faktor persekutuan dari dua bilangan adalah bilangan yang terdapat pada kedua faktor bilangan  tersebut

Contoh :

Faktor dari 6 = 1, 2, 3, 6

Faktor dari 8 = 1, 2, 4, 8

Bilangan yang di hitamkan adalah faktor persekutuan antara 6 dan 8. 

D.    Bilangan Prima dan Faktor Prima

a.       Bilangan Prima dan Bilangan Komposit

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

Contoh :

7, dengan faktor 1 dan 7

11, dengan faktor 1 dan 11

Sedangakan bilangan yang mempunyai lebih dari 2 faktor adalah bilangan komposit.

      b. Faktor prima dari suatu bilangan

Faktor prima dari suatu bilangan adalah faktor -  faktor dari sebuah bilangan yang merupakan bilangan prima.

Contoh :

Tentukan faktor prima dari 12 !

PEMBAHASAN :

12 = 1 x 12

12 = 2 x 6

12 = 3 x 4

Jadi faktor prima dari 12 adalah 2 dan 3

perkalian istimewa

Perkalian Istimewa

            Perkalian istimewa hanya berlaku pada bilangan tertentu yang memiliki syarat :

·         Ratusan atau puluhan bilangan yang akan dikalikan harus sama

·         Jumlah satuannya sama dengan 10

Untuk menyelesaikan perkalian istimewa ada beberapa hal yang dikerjakan, yaitu :

·         Kalikan puluhan atau ratusan bilangan pertama dengan puluhan atau ratusan bilangan ke dua.

·         Hasil yang diperoleh dari langkah pertama dijumlahkan dengan bilangan puluhan atau ratusan itu sendiri.

·         Hasil yang diperoleh dari langkah kedua adalah jumlah perkalian pada digit depan.

·         Untuk jawaban perkalian pada digit belakang, kita tinggal mengalikan satuan bilangan pertama dengan satuan bilangan kedua.

·         Apabila hasil perkalian satuannya adalah 9, maka harus ditulis dua angka yaitu 09.

CONTOH : 
1.      47 X 43 = ………. ?

            Kedua bilangan tersebut memenuhi syarat perkalian istimewa, yaitu angka puluhannya

            sama – sama bernilai 4 dan hasil penjumlahan satuannya adalah 10

            PENYELESAIAN :

                        Langkah 1      = 4 X 4 = 16

                        Langkah 2      = 16 + 4 = 20

                        Langkah 3      = hasil dari langkah 2 merupakan digit depan, yaitu 20…..

                        Langkah 4      = 7 x 3 = 21

            Untuk mendapatkan jawaban yang lengkap kita tinggal menyejajarkan angka –

            angka yang didapat pada langkah 3 dan 4 sehingga jawabannya 2021. 

2.      71 X 79 = ……… ?

Kedua bilangan tersebut memenuhi syarat perkalian istimewa, yaitu angka puluhannya sama – sama bernilai angka 7 dan hasil dari satuannya adalah 10.

PENYELESAIN :

Langkah 1      = 7 X 7 = 49

Langkah 2      = 49 + 7 = 56

Langkah 3      = hasil dari langkah 2 adalah digit depan yaitu 56…..

Langkah 4      = 1 X 9 = 9

Langkah 5      = karena hasil langkah 4 bernilai 9 maka harus ditulis 09

Jadi jawabannya 5609

CARA CEPAT BELIA :

(Angka puluhan/ratusan X angka puluhan/ratusan) + angka puluhan /ratusan dan (satuan X satuan)

CONTOH : 

1.      126 X 124 = ……..?

PENYELESAIAN :

Angka puluhan/ratusan X angka puluhan/ratusan) + angka puluhan /ratusan dan (satuan X satuan =>  (12 x 12) + 12 dan (4 x 6)

ð  156 dan 24

ð  1562

     2. 55 x 55 = ……. ?

PENYELESAIAN :

Angka puluhan/ratusan X angka puluhan/ratusan) + angka puluhan /ratusan dan (satuan X satuan => (5 x 5) + 5 dan (5 x 5)

ð  30 dan 25

ð  3035

      3. 459 x 451 = ……..?

PENYELESAIAN :

Angka puluhan/ratusan X angka puluhan/ratusan) + angka puluhan /ratusan dan (satuan X satuan => (45 x 45) + 45 dan (1 x 9)

ð  2070 dan 09

ð  207009

perbandingan

PERBANDINGAN

A.    Definisi

Perbandingan adalah membandingkan dua besaran sampai ke angka terkecil dan tidak mempunyai faktor persekutuan.

Bentuk Umum :

                             = a : b

B.     Skala

Skala dapat didefinisikan sebagai perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya atau dapat ditulis :

C.     Perbandingan Senilai

Perbandingan senilai adalah perbandingan yang memiliki nilai yang sama (berbanding lurus). Perbandingan senilai dapat dinyatakan dengan a : b = c : d dimana a dan d disebut suku tepi sedangkan b dan c disebut suku tengah.

D.    Perbandingan tidak senilai

Perbandingan tidak senilai merupakan kebalikan perbandingan senilai. Sehingga perbandingan tidak senilai bersifat berbanding terbalik. Dapat dinyatakan :

CONTOH SOAL :

1.      Seorang anak memiliki kelereng untuk dibagikan kepada 6 temannya yang masing – masing mendapatkan 30 butir dan tidak ada sisa. Jika tersebut dibagikan kepada 10 temannya maka masing – masing mendapat ….. ?

a. 50 butir

b. 18 butir

c. 25 butir

d. 14 butir

PEMBAHASAN :

·         Langkah pertama kita harus mengetahui jumlah keseluruhan kelereng dengan cara :

Jumlah kelereng = 6 X 30 = 180

·         Kemudian dibagi dengan 10

Jadi masing – masing temannya mendapatkan 18 butir (B)

          

CARA CEPAT BELIA :

 

2.      Suatu pekerjaan akan selesai selama 80 hari oleh 15 orang. Supaya pekerjaan cepat diselesaikan dalam 60 hari maka berapa pekerja yang harus ditambah ….. ?

           a. 15 orang

           b. 20 orang

c. 10 orang

d. 5 orang

            PEMBAHASAN :

CARA CEPAT BELIA :

 . Pekerja tambahannya           = 20 – 15 = 5 orang

Jadi pekerja yang ditambah adalah 5 orang (d)

3.      Untuk membuat 3 buah roti diperlukan 4 kg tepung terigu. Jika roti akan dibuat sebanyak 15 buah maka tepung terigu yang dibutuhkan ….. ?

a. 20 kg

b. 10 kg

c. 25 kg

d. 30 kg

PEMBAHASAN :

CARA CEPAT BELIA :

 

4.      Harga 4 meter kain adalah Rp. 60.000 harga 25 meter adalah ….. ?

a. Rp. 300.000

b. Rp. 375.000

c. Rp. 500.000

d. Rp. 1.000.000

PEMBAHASAN :

CARA CEPAT BELIA :

d = Rp. 375.000

Jadi harga 25 meter adalah Rp. 375.000

5.      Jarak antara Kota A dan B adalah 200 Km, apabila skala dalam peta 1 : 2.000.000  maka jarak pada kota A dan B pada peta adalah …. ?

a. 1cm

b. 10cm

c. 20cm

d. 15cm

PEMBAHASAN :

Jarak pada peta       =

                              =

                            = 10 cm

 Jadi jarak pada peta adalah 10 cm (b)